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一笔画出一座城
—— 七座桥与欧拉的「一笔画」秘密
❓ 点击揭晓
🌉 七座桥走不圆满
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🔍 奇点·长了几条胳膊
❓ 点击揭晓
🧙 欧拉·把城画简单
❓ 点击揭晓
🕸️ 图论·从这里发芽
适用：一～六年级 · 三四年级为主 ｜ 数学文化课
按下 ⬇️ 或空格键，开始今天的「一笔画」探险吧！
七座桥，走不圆满
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小圆出题：从一个地方出发，每座桥只走一次，能把七座桥全走完吗？阿土拍胸脯说小意思，结果走两步就卡住了！
💬 点击出示 问题 1
你会从哪儿出发？走着走着，最容易在哪儿"卡住"？是桥太少，还是走法有问题？
💬 点击出示 问题 2
"走不圆满"是力气不够吗？还是里面藏着某种"规律"，只是我们还没发现？
🔗 点击发现秘密
几百年来，城里人把七座桥走了一遍又一遍，就是走不圆满。这，就是个真麻烦——今天咱们要当会动脑的数学家，把这座城看穿！
不抬笔，一笔画出它！
玩"不抬笔"游戏：笔尖不离纸，每条线只走一次，把图"一笔"画完。有的图"唰"一下画好了，有的画到一半就卡壳！
💬 点击出示 问题 3
你拿到图，第一笔从哪儿下？画到一半，有没有"走投无路"、必须抬笔的时候？
💬 点击出示 问题 4
"顺"的图和"卡"的图，看起来有什么不一样？是线条多就卡，还是……
🔗 点击发现
有的图天生好画，有的图天生"爱卡"。这里面一定有原因——接下来，咱们去找那个让人"卡住"的小妖怪！
“卡”住你的，是奇点
🤔
小圆发现秘密：关键不在线条多少，而在每个点"长了几条胳膊"——连了奇数条线的点（3、5…），叫奇点。
💬 点击出示 问题 5
"田"字中间十字点连了几条线？它和四个角的点，连的线数一样吗？哪种点最容易让你"没路走"？
💬 点击出示 问题 6
数数你"卡住"的图，奇点多不多？“顺”的图奇点有几个？
🔗 点击发现欧拉铁律
欧拉发现：能一笔画 ⇔ 奇点只能是 0 个或 2 个。奇点一多，就注定走不圆满！（不背公式，记住"0或2"就行）
欧拉的魔法：把城画简单
🧙
欧拉说："别跑，先把城画简单！"他把陆地变成点、桥变成线，再数每个点连了几条线——中央岛 5、南岸 3、小岛 3、岔口 3。
💬 点击出示 问题 7
把真城画成"点点线线图"，有啥好处？比起在桥上跑，在纸上数数是不是轻松多了？
💬 点击出示 问题 8
这四个数（5,3,3,3）是奇是偶？有几个奇点？按铁律，七座桥能一次走完吗？
🔗 点击发现
四个奇点，远超 2 个，所以七座桥怎么走都走不完！欧拉没多走一步路，就用"数奇点"看穿了答案——这就是数学的魔法。
当城建设计师
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轮到咱们当“城建设计师”！能不能画一座能一笔走完的城？
💡
💡 诀窍：让奇点刚好是 0 个或 2 个。
💬 点击出示 问题 9
想让城“能走完”，你该多造哪种点？少造哪种点？
💬 点击出示 问题 10
奇点控制在几个才行？
🔗 点击翻开
多造"偶点"（连2/4条）、少造"奇点"（连3/5条），把奇点控制在 0 或 2，城就"能走完"！古人发明图论，就是从这种"设计"里长出来的。
最省力走法
🌷 园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路？
🖌️
我的桥城海报
拿"奇点"这把法宝，做一张桥城海报：左边画"能一笔走完的城"（标出那 2 个奇点），右边画"走不完的城"（标出 4 个奇点）。
💬 点击出示 问题 11
你的海报上，能走完的城有几个奇点？走不完的城有几个？是不是“奇点少就顺、奇点多就卡”？
🔗 点击翻开
一张图，左边顺、右边卡，中间的秘密就是——奇点个数。这就是今天你拿走的新本领。
我能创造
✏️ 如果给不能一笔画的图形加一条线，怎么加能让它变成能一笔画的图形？
🖌️
🎯 一笔画大闯关
第1题柯尼斯堡的七座桥，能一次只走一遍走完吗？
✅能
❌不能
🍀看运气
第2题能一笔画的图，奇点应该是几个？
🔢越多越好
0️⃣2️⃣0 个或 2 个
3️⃣刚好 3 个
第3题把真实地图变成"点线图"，是谁的主意？
🐰阿土
🧙欧拉
🍎牛顿
一笔画，是来帮忙的
👧
💬 点击出示 问题 12
欧拉最开始，是因为"想发明图论"才去研究七桥的吗？还是因为遇到了什么麻烦？
走不圆满 → 🔍 数奇点
画成点线图 → 🧙 欧拉
变个样 → 🕸️ 图论
奇点0或2=能画
奇点多=走不完
🔗 点击翻开今天的道理
欧拉不是先坐在屋里想「来发明图论吧」，而是先被七座桥绊住了脚。
走不圆满 → 画成点线图·数奇点 → 看穿答案
知识不是天上掉下来的，是生活需要它、它才来到人间。
走不圆满 → 画成点线图·数奇点 → 看穿答案
知识不是天上掉下来的，是生活需要它、它才来到人间。
🐱
敏老师 · 数学文化课件
《一笔画出一座城：七桥与欧拉》
hmszjy.site
谢谢小朋友们，下次再见！👋
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